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【答案过程】
sinβ/sinα=cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
tanβ=sinα﹙cosα-sinαtanβ﹚
tanβ=sinαcosα-sin²αtanβ
tanβ＋sin²αtanβ=sinαcosα
tanβ﹙1＋sin²α﹚=sinαcosα
∴tanβ=sinαcosα/﹙1+sin²α﹚
tanβ=sinαcosα/﹙cos²α+2sin²α﹚
tanβ=tanα／﹙1＋2tan²α﹚
=1／﹙1／tanα+2tanα﹚
≤1／﹙2√2﹚=√2／4
当1／tanα=2tanα即tan²α=1／2亦即tanα=√2／2时取=。
tan（α+β）==﹙√2／2+√2／4／﹙1-√2／2·√2／4﹚=1
希望对您有帮助，不懂得可以追问哦。
望采纳。
【相关来源：百度知道。网址http://zhidao.baidu.com/question/462461711.html 】
【答案过程】
sinβ/sinα=cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
tanβ=sinα﹙cosα-sinαtanβ﹚
tanβ=sinαcosα-sin²αtanβ
tanβ＋sin²αtanβ=sinαcosα
tanβ﹙1＋sin²α﹚=sinαcosα
∴tanβ=sinαcosα/﹙1+sin²α﹚
tanβ=sinαcosα/﹙cos²α+2sin²α﹚
tanβ=tanα／﹙1＋2tan²α﹚
=1／﹙1／tanα+2tanα﹚
≤1／﹙2√2﹚=√2／4
当1／tanα=2tanα即tan²α=1／2亦即tanα=√2／2时取=。
tan（α+β）==﹙√2／2+√2／4／﹙1-√2／2·√2／4﹚=1
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