Question

两道关于集合的题目。

1.已知A=｛1，a，b｝，B=｛a，a²，ab｝，且A=B，求实数a，b。
2.已知集合A=｛a | ax²+2x+1=0，X∈R｝，a为实数。
(1)若A是空集，求a的取值范围。
（2）若A是单元素集，求a的值
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。

Answer 1

1.由A知a≠1
A、B中除去a=a，得
a²=1，ab=b 或 a²=b，ab=1
a=-1，b=0（舍去a=1的情况） 或 a=b=1（a≠1，舍去。）

综合上述，a=-1，b=0。

2.注意：“|”前的a是特殊记号，此位置上不可代值替换。
(1)A是空集 => ax²+2x+1=0无实数解 => 4-4a<0 => a>1

(2)注意到集合元素取a而不是取x，因此，只要ax²+2x+1=0有实数解，A就是单元素集。此时，a≤1，具体值不能确定。由此判定，“|”前的a应该是x，您可能疏忽了。修正题目后重做。

2.已知集合A=｛x | ax²+2x+1=0，X∈R｝，a为实数。
(1)若A是空集，求a的取值范围。
A是空集 => ax²+2x+1=0无实数解 => 4-4a<0 => a>1

(2)若A是单元素集，求a的值。
a=0
或
Δ=0 => a=1

即a=0或1

(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。
(1)和(2)中a的取值范围求并集：a=0或a≥1

Answer 2

1、已知A=｛1，a，b｝，B=｛a，a²，ab｝，且A=B
设 a^2 = 1, 则b = ab
=> a = -1，b=0或a=1 ， b = 任意数

当 a = -1 时，A={1，-1，0},B=｛-1，1，0｝
当 a = 1 时，A={1，1，b},B=｛1，1，b｝（舍去）

设 ab = 1, 则b = a^2
=> a = 1 ， b = 1

=>A={1，1，1},B=｛1，1，1｝（舍去）

所以a = -1 ，b = 0

Answer 3

不用解析吧 那1.分类讨论 舍掉几种情况 最后a=-1 b=0 2.[1]a大于1 [2]a=1 [3]a大于等于1