Question

已知函数f(x)=x^2+(1-k)x-k的一个零点在(2,3)内,求实数k的取值范围。

已知函数f(x)=x^2+(1-k)x-k的一个零点在(2,3)内,求实数k的取值范围。
答案中先算△≥0对k∈R恒成立，又算k=-1时，零点x=-1不符，接着就说则必有f(2)·f(3)<0，有没有可能2个零点都在(2,3)内？谢谢

Answer 1

你好
因为已知k不等于-1且△大于等于0
而f（x）=（x-k）（x+1）
所以必然有一点在-1了
就不能2个零点都在(2,3)内

追问

为什么必然有一点在-1

追答

因为f（x）=0的时候，f（x）=（x-k）（x+1）

必然有一解为x=-1，另一解为x=k

Answer 2

f(x)=x^2+(1-k)x-k=(x+1)(x-k)=0
——》x=-1，x=k，
即一个零点为x=-1，另一个零点为x=k，∈(2,3)
——》k∈(2,3)，
因为其中一个零点为x=-1，所以没有可能2个零点都在(2,3)内。