Question

对实变函数的看法和感悟

Answer 1

对实变函数的看法和感悟如下：

一、实变函数课程内容简介

第一章主要简述了集合论，里面包含了集合的运算、基数、可数集等内容，以便更好地了解集合的性质。第二章则主要介绍了开集、闭集以及特殊的集合：Cantor集和Borel集。以此为基础第三章主要讲述了测度与外测度，有了可测集之后还有可测函数，第四章便主要讲述了可测函数。最后，便是最重要的还是Lebesgue积分。

至于学习本课程所需预备知识，笔者认为需要数学分析的相关知识较多。主要是关于极限的一些内容，上极限、下极限、确界原理。以及黎曼积分和勒贝格积分之间的区别。

笔者认为本门课程和代数之间关联较少。而在学习的过程中发现概率论的基础是实变函数，而实变函数也因概率论的发展而被世人所重视。

二、本课程最艰难的部分，应该如何克服?

实变函数的难点在于有些定义较为抽象，比如勒贝格积分，博雷尔集类，不可测集、选择公理，这些定义、公理在理解上相对较为困难，难以想象，难以用某些东西去类比，因此相对其他学科会较为困难。而针对概念、定义上的困难，还是需要自己反复推敲才能较好地领悟其中奥妙。

因此，对于普通大学生来讲克服这些难点地关键在于自身，静下心思考，一遍、两遍、三遍，经过仔细琢磨，对这些知识点地理解也能更深入，难题也会迎刃而解。

而与其他学科相关地一些定义，如连续、上下极限、上下确界等内容相对较为容易理解，在学习实变函数时只需融会贯通，多加运用即可。

三、本课程最感兴趣的部份

比较吸引我的一点是实变函数与各学科的交集。实变与概率论、复变函数以及数学分析之间都有联系。从黎曼积分到勒贝格积分，我更希望看到勒贝格积分的具体内容，以及黎曼积分与勒贝格积分的具体差距。