Question

关于高一二次函数解题方法

初中毕业了，看了下高中的二次函数，其中有一题：
若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，求f（x）的解析式

能不能这样解:
因为f(0)=1
令x=0,f(1)=1
令x=-1,f(-1)=1-(-2)=3
设f(x)=ax2+bx+c
所以c=1
a+b+c=1
a-b+c=3
所以a=1 b=-1
所以f(x)=x2-x+1
这种初中的解题格式能行吗？
2.设函数f(x)=ax2-2x+2,满足1<x<4的一切x，使f(x)>0,求实数a的取值范围
a=0，不成立
a<0,开口向下时,因为f(x)>0.两根x1<1,x2>4。设y=a(x-1)(x-4),由题可知f(0)=2所以a=1/2>0不成立。
a>0,开口向上时,因为f(x)>0.两根x1>1,x2<4。设y=a(x-1)(x-4),由题可知f(0)=2所以a=1/2>0，因为两根x1>1,x2<4，所以开口要更小，即a更大，所以{a|a>1/2}

Answer 1

答：你的解答是没有问题的
但也可以这样：
f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=a(x+1)²-ax²+b(x+1-x)=2x
所以：2ax+a+b=2x
所以：2a=2，a+b=0
解得：a=1，b=-1
所以：f(x)=x²-x+c
因为：f(0)=1
所以：f(0)=c=1
所以：f(x)=x²-x+1
这样的话就不用计算太多数值了

追问

我又补充了一题，你看那种方法行不？你有没有更好的方法？

追答

设函数f(x)=ax2-2x+2,满足10,求实数a的取值范围
a=0，不成立
a0.两根x14。设y=a(x-1)(x-4),由题可知f(0)=2所以a=1/2>0不成立。
a>0,开口向上时,因为f(x)>0.两根x1>1,x20，因为两根x1>1,x21/2}

答：
1）a=4，解得a0，开口向上，对称轴x=1/a>0
3.1）当对称轴x=1/a0，a>=1符合
3.2）当对称轴10，1/2=4即00，01/2

追问

两个问题：
① 1)不成立吧，你带个a=-6，x取2，f（x）0不对吧，应该是16a-8+2>0啊
③ 3.3）也不成立，你带个a=1/4,x取2，f(2)=-1<0

追答

哦，对不起，求根公式里面分母没有a：
3.1）x2=[2+√(4-8a)]/(2a)>=4

x2=[1+√(1-2a)]/a>=4，1+√(1-2a)0，a<8/3，所以：0<a<1/4

其它问题请另外追问，不是本问题大家没有精力应付的

追问

好吧我再追问。
从00

追答

3.3）f(4)=16a-8+2=16a-6>0，a>3/8，所以：0<a<1/4不符合

一堆的计算错误，每时间在你这道题目上浪费，就算采纳了也就那么点分数。
这就是为什么大家不想回答追问的道理。比较人家是免费回答，但不是一个人的专职辅导，请理解一下

Answer 2

可以的，只要可以无懈可击地解出正确答案就行

Answer 3

可以的 这个解题思路没有问题

追问

我又补充了一题，你看那种方法行不？你有没有更好的方法？