Question

什么情况下m²+n²>=2mn？

m²+n²>=2mn是在什么条件下成立的

Answer 1

当m和n是非负实数时，满足条件 m² + n² ≥ 2mn 的情况如下：
当m和n都为0时，等式成立，因为0² + 0² = 0 ≥ 0。
当m和n都为正实数时，等式也成立。可以使用两个非负实数的平方和的最小值来证明：
由于 (m - n)² ≥ 0，展开得到 m² - 2mn + n² ≥ 0，
这可以简化为 m² + n² ≥ 2mn。
需要注意的是，当m和n为负实数时，m² + n² ≥ 2mn 的不等式不成立。因为平方的结果始终为非负数，所以当m和n为负实数时，左侧的和会大于等于0，而右侧的2mn则会小于0，不满足条件。

Answer 2

因为m²+n²-2mn=(m-n)²≥0
所以m²+n²≥2mn，对任意实数m，n都成立。当m=n时等号成立。

Answer 3

(m-n)^2 ≥0
m^2-2mn +n^2 ≥0
m^2+n^2 ≥2mn
"=" 成立， 当
m=n