Question

这个方程式可以解吗:(a-x)(a+y)=a^2+b 已知a和b,求x,y的差,或者说求x,y的关系

这个方程式可以解吗:(a-x)(a+y)=a^2+b 已知a和b,求x,y的差,或者说求x,y的关系,
非常感谢前面两位老师帮我化简成y=(ax+b)/(a-x),但这个不能解决我的问题,假如(17-x)(17+y)=17^2+30 我想知道x, 把里面的y都用x代替就成了(17-x)[17+(17x+30)/(17-x)]=319用这个式子能把x的值求出来吗,我想知道具体的步骤是怎样的,我知道答案是x=6;
看起来好像不是很难一元一次方程,但为什么等了这么久没人答我呢?现在把奖励提高到100试试,急需解题方法,对大家给于的帮助感激不尽!

Answer 1

郭敦顒回答：
（a-x)(a+y)=a^2+b （1）
a²－ax+（a－x）y=a²+b
（a－x）y=ax+b
∴y=（ax+b）/（a－x）， （2）
上面的式（2）是关于x和y的函数关系式，为显函数，x为自变量，y为因变量，y的值随x的变化而变化，当a=17，b=30时，由（2）得，
y=（17x+30）/（17－x） （3）
对于（3）式，当x=6时，y=（102+30）/（17－6）=132/11=12；
当x=2时，y=（34+30）/（17－2）=64/15=4.2667；
当x=1时，y=（17+30）/（17－1）=47/16=2.9375；
当x=3时，y=（51+30）/（17－3）=81/14=5.7857；
当x=4时，y=（68+30）/（17－4）=98/13=7.5385；
当x=5时，y=（85+30）/（17－5）=115/12=9.5833；
当x=10时，y=（170+30）/（17－10）=200/7=28.571；
当x=16时，y=（272+30）/（17－16）=302/1=302；
当x=0时，y=（0+30）/（17－0）=30/17=1.765；…
（3）式的图象是一条曲线（y与x多值对应），
式（1）与（2）都是y关于x的显函数；式（1）则是关于x和y的隐函数。
你提到“看起来好像不是很难一元一次方程,”，所予函数也可以称它为方程，但却不是一次的，显然含有xy项，应属于2次的了，故它的图象为曲线，而不是（直）线性的（一次函数为线性的）。

Answer 2

(a-x)(a+y)=a^2+ba²+ay-ax-xy=a²+b
ay-ax-xy=b
(a-x)y=ax+b
y=(ax+b)/(a-x)
这样就可以了，而像把这个关系带到类似的方程中去的话，该方程就会变为恒等式就像你写的(17-x)[17+(17x+30)/(17-x)]=319 是算不出解的，因为它本来就是不定方程啊

Answer 3

可以解，(a-x)(a+y)=a^2+b a²+ay-ax-xy=a²+ba²+ay-ax-xy=a²+b
ay-ax-xy=b
(a-x)y=ax+b
y=(ax+b)/(a-x)

追问

假如(17-x)(17+y)=17^2+30 我想知道x,把里面的y都用x代替就成了(17-x)[17+(17x+30)/(17-x)]=319用这个式子能把x的值求出来吗,我想知道具体的步骤是怎样的,我知道答案是x=6

Answer 4

(a-x)(a+y)=a^2+b

a²+ay-ax-xy=a²+b
ay-ax-xy=b
(a-x)y=ax+b
y=(ax+b)/(a-x)

追问

能帮我把X,Y移到一边,A,B移动等式的另一边吗

追答

a和b是已知的,

求x,y的关系就是:y=(ax+b)/(a-x)
要x,y移到一边,就是题目中的 (a-x)(a+y)=a²+b

追问

假如(17-x)(17+y)=17^2+30 我想知道x,把里面的y都用x代替就成了(17-x)(17+(17x+30)/(17-x))=319,用这个式子能把x的值求出来吗,具体的步骤是怎样的,我知道答案是x=6

追答

(17-x)[17+(17x+30)]/(17-x))=319,

17+(17x+30)=319
17x+30=302
17x=272
x=16

用你这个式子算出来 x 等于16的.

追问

不好意思是写错了,(17-x)[17+(17x+30)/(17-x)]=319

追答

想知道x 是吗?
(a-x)(a+y)=a^2+b
a²+ay-ax-xy=a²+b
ay-ax-xy=b
(a+y)x=ay-b
x=(ay-b)/(a+y)

如果是这个:
(17-x)(17+y)=17^2+30

17²+17y-17x-xy=17²+30
17y-17x-xy=30
(17+y)x=17y-30
x=(17y-30)/(17+y)

追问里:
假如(17-x)(17+y)=17^2+30 我想知道x,把里面的y都用x代替就成了(17-x)(17+(17x+30)/(17-x))=319,

你只是把y代到原式中去,化解出来应该是 0=0,这样x是解不出的.

另外:
(a-x)(a+y)=a²+b 并不是一元一次方程,
因为a,b是已知,并没说明x或y是已知,这里就包含两个未知数,
或者你的题目中还有另外一个已知条件,你只是解到这里做不下去了是吗?
给我发私信或百度hi ,把原题给我看一下好吗?