Question

高一数学书上一道关于绝对值不等式的题

|x+1|+|x-2|＞5
复制的不要，最好讲解地详细些

Answer 1

答：
|x+1|+|x-2|>5
在数轴上表示点x到点-1和到点2之间的距离之和大于5
因为：点-1到点2之间的距离为3
所以：点x一定在点-1和点2的外侧，不在点-1和点2之间
当x<-1时：
|x+1|+|x-2|=-(x+1)+(2-x)=-x-1+2-x=-2x+1>5，x<-2
当x>2时：
|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1>5，x>3
所以：解集为x<-2或者x>3

Answer 2

你好

当x>2时
原式化为
x+1+x-2＞5
2x＞6
x＞3
得x＞3
当-1≤x≤2时，
原式化为
-x-1+x-2＞5
-3＞5，恒不成立
当x<-1时，
原式化为
-x-1+2-x＞5
-2x＞4
x＜-2
得x＜-2
综合x＞3，或者x＜-2

很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！
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Answer 3

分清楚几个点分类讨论就行-1,2
(1)当x<-1时，|x+1|+|x-2|=-x-1-x+2>5,解出x<2,∴x<-1
(2)当-1≤x<2时，|x+1|+|x-2|=x+1-x+2=3>5此时无解
(2)当x≥2时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2>5,解出x>3,∴x>3
综上所述不等式的解为：
x<-1或x>3
望采纳！！！
谢谢

Answer 4

x<-1 时 -2x+1>5 x<-2
-1≤ x<2 时： x+1-x+2>5 3>5(矛盾）
x ≥2 x+1+x-2>5 2x>6 x>3
故不等式的解为： x<-2及x>3

Answer 5

分段恩
x≤-1，-1＜X≤2，x＞2

分别求得x取值为：x＜-2，无解，x＞3
所以解为x＜-2或x＞3

Answer 6

两个以上绝对值的问题用零点分段法。设x+1=0得x=-1，x-2=0,x=2
-1和2把整个数轴分为三段，然后分段讨论去绝对值。