Question

高中数学第九。十题

Answer 1

第9题
由题意，在直角三角形MF1F2中，
MF1+MF2=F1F2cos15 º+F1F2sin15 º
=√2F1F2sin60º
由椭圆的定义可知，MF1+MF2=2a，F1F2=2c，
∴2a=2c×√3，
即c/a=√3/3，
∴椭圆的离心率为√3/3.

第10题
利用参数方程知识和三角形函数的范围
设P(acosθ,bsinθ)
在椭圆上存在一点P 满足线段AP的垂直平分线过F，则
PF=AF=a^2/c-c
PF=√((acosθ-c)^2+(bsinθ)^2)
e=a/c
a^2=b^2+c^2
联合解得
cosθ=(e^2+e-1)/e^2
而－1≤cosθ≤1
所以1/2≤e≤1
因a>b>0
所以1/2≤e<1
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