Question

一道数学题，求大神！！！急啊！

设a，b为整数，并且一元二次方程x^2+（2a+b+3）x+（a^2+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程(2ax)^2+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β；那么，以α，β为根的整系数一元二次方程是_____.
要解析，最好详细点！谢谢

Answer 1

我就给你讲讲圈1和圈2是怎么得出来的就行吧？

[2a+(b+3)]²-（4a²+4ab+24）=(2a)²+2×2a(b+3)+(b+3)²-（4a²+4ab+24）=4a²+4ab+12a+(b+3)²-4a²-4ab-24=(b+3)²+12a-24

再往下不用说了吧？

第三排同样道理：

(4a-2b-2)²={2[2a-(b+1)]}² 往下会算了吧？

追问

第三排是不是这样啊 4[4a^2-4a(b+1)+(b+1)^2]-16a^2+16ab+8a=0
16a^2-16ab-16a+4(b+1)^2-16a^2+16ab+8a=0 ;
(b+1)^2=2a

Answer 2

第一个方程差别式=(2a+b+3)^2-4(a^2+ab+6)=0,第二个方程差别式=(4a-2b-2)^2-8a(2a-2b-1)=0,
两式联立解得：a1=50/49,b1=3/7;a2=2,b2=-3
α=-(2a+b+3)/2,β=-(4a-2b-2)/4a,则α1=-134/49,β1=-3/10,α2=-2,β2=-3/2
α1+β1=-487/490,α1*β1=201/245,α2+β2=-7/2,α2*β2=3
所以，以α，β为根的一元二次方程是x^2+487/490*x+201/245=0,x^2+7/2*x+3=0,
化简为：490*x^2+487*x+402=0,2*x^2+7*x+6=0

Answer 3

我只回答你追问的内容，方程ax^2+bx+c=0有等根，则Δ=b^2-4ac=0
解答第二、三排的结论就是由此而来。

Answer 4

有等根要满足条件符合完全平方公式 然后以a 和β维根的（x-α）*（x-β）=0即可

Answer 5

用根与系数的关系x1+x2=_b/a.x1*x2=c/a求出两根再套进根与系数关系就出来了

追问

能详细点吗？谢谢

Answer 6

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

追问

番号1，2，（第二，三排）咋转换的按

追答

楼上已经告诉你了