Question

函数y=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|的值域是

急

Answer 1

函数y=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|
x是第一象限角时，sinx>0,cosx>0
y=sinx.sinx+cosx/cosx=1+1=2
x是第二象限角时，sinx>0,cosx<0
y=sinx/sinx-cosx/cosx=1-1=0
x是第三象限角时，sinx<0,cosx<0
y=-sinx/sinx-cosx/cosx=-1-1=-2
x是第四象限角时，sinx<0,cosx>0
y=-sinx/sinx+cosx/cosx=0
函数值域为{2,0,-2}

Answer 2

函数y=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|
定义域：x≠kπ 且x≠kπ/2，终边不在坐标轴上。
∴①当x是第一象限角时，sinx>0,cosx>0

y=sinx/sinx+cosx/cosx=1+1=2
②当x是第二象限角时，sinx>0,cosx<0
y=sinx/sinx-cosx/cosx=1-1=0
③当x是第三象限角时，sinx<0,cosx<0
y=-sinx/sinx-cosx/cosx=-1-1=-2
④当x是第四象限角时，sinx<0,cosx>0
y=-sinx/sinx+cosx/cosx=0
故函数值域为：{2,0,-2}

Answer 3

第一象限 y=2
第二象限 y=0
第三象限 y=-2
第四象限 y=0