Question

求旋转曲面的面积公式？

Answer 1

以曲边梯形的面积为例：

设f为闭区间[a，b]上的连续函数，且f（x）≥0。由曲线y=f(x)，直线x=a,x=b以及x轴所围成的平面图形（图9-1），称为曲边梯形，下面讨论曲边梯形的面积。

作法：（i）分割。在区间[ a，b]内任取n-1个分点，它们依次为a=x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn=b，这些点把[a,b]分割成n个小区间[xi－1, xi],I=1,2,…n.再用直线x= xi,　i=1,2,…，n-1把曲边梯形分割成n个小曲边梯形。

（ii）近似求和。在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点，作以f(x)为高，[xi-1,xi]为底的小矩形。当分割[a,b]的点分点较多，又分割得较细密时，由于f为连续函数，它在每个小区间上的值变化不大，从而可用这些小矩形的面积近似替代相应小曲边梯形的面积。n个小矩形面积之和就可作为该曲边梯形面积S的近似值。

扩展资料：

旋转曲面是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴，该旋转曲线称为母线。曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。

例如：球面是由圆绕着其直径旋转而成；环面是由圆绕着外面的一条直线旋转而成。

参考资料来源：知网—旋转曲面面积的计算方法