Question

已知函数f(x)=4cos(wπ)sin(wx+π/4)(w>0)的最小正周期为π（1）求w的值（2）讨论f(x)在区间[0，π/2]

上的单调性

Answer 1

已知函数f(x)=4cos(wπ)sin(wx+π/4)(w>0)的最小正周期为π（1）求w的值（2）讨论f(x)在区间[0，π/2]上的单调性
（1）解析：∵函数f(x)=4cos(wπ)sin(wx+π/4)(w>0)的最小正周期为π
∴T=π==>w=2π/π=2
f(x)=4cos(2π)sin(2x+π/4)=4sin(2x+π/4)
（2）解析：2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2==>kπ-3π/8<=x<=kπ+π/8，f(x)单调增；
2kπ+π/2<=2x+π/4<=2kπ+3π/2==>kπ+π/8<=x<=kπ+5π/8，f(x)单调减；
∵区间[0，π/2]
∴在[0，π/8]上单调增；在[π/8，π/2]上单调减；

Answer 2

1. 先把sin的括号打开

2. 出现cos  sin  相乘，

3. 用公式变成二倍角，

4. 周期等于2π除欧美格

5.    从而求出欧美格

6. 原始式子已经化成二倍角的形式

7. 再根据sin或cos本身的单调性算出二倍角形式的单调性，

8. 最后看所求的区间与【0,2π】的交集