Question

过抛物线y^2=x的焦点f的直线m的倾斜角>=π/4的直线，交抛物线于A，B两点，点A在x轴的上方

求|fa|的取值范围

Answer 1

答：

抛物线y²=x的焦点F（1/4,0)，准线x=-1/4
设直线m为：y=k(x-1/4)，k>=1或者k<0
当k=1时，点A离准线最远
y=x-1/4代入抛物线方程得：
x²-x/2+1/16=x
x²-3x/2+1/16=0
解得：x=(3/2±√2)/2
所以：点A的横坐标值x=3/4+√2/2
FA=x+1/4=1+√2/2
当k趋于0时，点A趋于原点O，点A的横坐标值x趋于0
所以：FA>x+1/4=1/4
所以：FA的取值范围是（1/4，1+√2/2)