Question

若a∈R,则(a^2+2)/根号下(a^2+1)的最小值

Answer 1

(a^2+2)/根号(a^2+1)=[(a^2+1)+1]/根号(a^2+1)=根号(a^2+1)+1/根号(a^2+1)
设t=根号(a^2+1)>=1
故原式=t+1/t>=2根号(t*1/t)=2,当t=1/t,即有t=1时取得"＝"
即有当a=0时原式有最小值是2

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Answer 2

(a^2+2)/根号下(a^2+1)
=(a^2+1+1)/根号下(a^2+1)
=根号下(a^2+1)+1/根号下(a^2+1)
≥2根号【根号下(a^2+1)·1/根号下(a^2+1)】
=2
当 根号下(a^2+1)=1/根号下(a^2+1)时取等号，此时a=0

Answer 3

（a＾2＋2）＆＃47；根号（a＾2＋1）＝［（a＾2＋1）＋1］＆＃47；根号（a＾2＋1）＝根号（a＾2＋1）＋1＆＃47；根号（a＾2＋1）设t＝根号（a＾2＋1）＆gt；＝1故原式＝t＋1＆＃47；t＆gt；＝2根号（t＊1＆＃47；t）＝2nq当t＝1＆＃47；t628即有t＝1时取得＆quot；＝＆quot；即有当a＝0时原式有最小值是2

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Answer 4

（a＾2＋2）＆＃47；根号（a＾2＋1）＝［（a＾2＋1）＋1］＆＃47；根号（a＾2＋1）＝根号（a＾2＋1）＋1＆＃47；根号（a＾2＋1）设t＝根号（a＾2＋1）＆gt；＝1故原式＝t＋1＆＃47；t＆gt；＝2根号（t＊1＆＃47；t）＝2b当t＝1＆＃47；t，即有t＝1时取得＆quot；＝＆quot；即有当a＝0时原式有最小值是2

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