Question

如图所示四边形ABCD中,AD>BC,E,F分别是AB,CD中点,AD,BC的延长线分别与EF的延长线交于H，G 。

求证：∠AHE＜∠BGE

Answer 1

证明：连接BD，取BD的中点P，连接EP、FP
∵E是AB的中点，P是BD的中点
∴PE是三角形ABD的中位线
∴PE∥AD，PE＝AD/2
∴∠AHE＝∠PEF
∵F是CD的中点，P是BD的中点
∴PF是三角形BCD的中位线
∴PF∥BC，PF＝BC/2
∴∠BGE＝∠PFE
∵AD＞BD
∴PE＞PF
∴∠PEF＜∠PFE （大边对大角）
∴∠AHE＜∠BGE

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Answer 2