Question

一道数学题不会请教大家

对角线把梯形ABCD分成四个三角形。已知两个三角形的面积分别是5和20.求梯形ABCD的面积是多少。

Answer 1

由梯形可知，
三角形AOD相似于三角形COB
又因为相似比的平方=面积比
所以AO:CO=根号5:根号20=1/2
所以三角形COD=2*AOD=10
同理，三角形AOB=10

因此梯形面积=5+10+10+20=45

如果还不明白请追问。如果帮助到您请采纳。
祝您学习进步！

追问

还是不懂

追答

请您说明哪里不明白，是为什么相似不明白还是相似比的平方等于面积比不明白。
如果是相似不明白，请您百度一下，或者查看初中课本。
如果是相似比的平方等于面积比不明白，那么用做高的方式可以证明——在本题中就是从O点往上底和下底做高。
如果还有别的问题，请继续追问

Answer 2

首先明确一个常识：
两个相似三角形，面积比为1:4时，底边比为1:2，高比为1:2
根据定义，图中两个已知面积的三角形是相似三角形，因此符合上述常识，计算梯形方法如下
假设AD=a，三角形AOD以AD为底边的高为b
则三角形BOC中BC=2a，以BC为底边的高为2b
梯形ABCD面积为（a+2a）*（b+2b）/2，b+2b是梯形的高，a+2a是上底加下底
整理后得到9*ab/2，ab/2不用说了，是三角形AOC的面积，也就是5，最后得到梯形面积是45
以上讲解计算方法，如果对其中提到的基本概念不明白，请搞明白再来做这道题目，不要操之过急，基础很重要。

Answer 3

你先作通过O点垂直AD和BC的线段，跟AD交点就定为E吧，同样BC的是F。三角形AOE和COF三个角度相同，所以相似，同理DOE和BOF相似……相似三角形边的比值的平方就是面积的比值吧？希望没有记错……反正思路是这样的，所以OF=2OE。然后梯形面积是（AD+BC）*（OE+OF）/2，也就是（AD*OE+AD*OF+BC*OE+BC*OF）/2，然后就是把AD*OF中的OF换成OE，BC*OE中的OE换成OF，也就是说尽量往两个已知面积的三角形上靠……换下来就是（3*AD*OE+1.5*BC*OF）/2，最后得45……你按照这个思路算算看对不对。

Answer 4

你好

AD‖BC
可证明△AOD∽△BOC
则面积与对应边的平方成正比
得AE=1/2EC
△DOC与△AOD等高
S△DOC=2S△AOD=10
S△BCD=S△DOC+S△BOC=30
S梯形=2S△BCD=60

很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.
如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】按钮，谢谢！

Answer 5

你好

AD‖BC
可证明△AOD∽△BOC
则面积与对应边的平方成正比
得AD=1/2BC

△BCD与△ADC等高
S△BCD=2S△ADC
则有S△BCD=S△BOC+S△COD=2(S△COD+△AOD)
已知S△BOC=20，△AOD=5
得出S△COD=10
同理可推出S△AOB=10
S梯形=S△AOB+S△COD+△AOD+S△BOC=10+10+20+5=45