Question

已知向量a=（-3,2）b=（2,1）c=（3，-1），t∈R求

1.绝对值a+tb 的最小值和相应t的值、2.若a-tb与c共线，求实数t

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

备注

Answer 2

1. a+tb=(-3+2t,2+t)|a+tb|^2=(-3+2t)^2+(2+t)^2=5t^2-8t+13=(t-4/5)^2+65/5∴|a+tb|min=√13 此时t=4/52. a-tb=（-3-2t,2-t）∵a-tb与c共线∴3+2t=6-3t ∴t=3/5

Answer 3

(1)a+tb=(2t-3，t+2),|a+tb|�0�5=(2t-3)�0�5+(t+2)�0�5=5t�0�5-8t+13=5(t-4/5)�0�5+29/5 当t=4/5时，取到最小值√145/5 (2)a-tb=(-3-2t，2-t),与c共线，所以-3-2t=-3(2-t),所以t=3/5

Answer 4

(1)a+tb=(2t-3，t+2),|a+tb|²=(2t-3)²+(t+2)²=5t²-8t+13=5(t-4/5)²+29/5
当t=4/5时，取到最小值√145/5
(2)a-tb=(-3-2t，2-t),与c共线，所以-3-2t=-3(2-t),所以t=3/5

Answer 5

1、7/根号5，此时t=4/52、t= -3/5