Question

一道题！一道数学题！有兴趣的看看！

总共有100片瓦，用马来运走，公马能托3片，母马能托2片，每两个小马能托1片，总共有100头马，问公马几头？母马几头？小马几头？（只运一次）（要求：设未知数x y z，写出式子。）

Answer 1

设公马x 、母马y、 小马z, 则
x+y+z=100
3x+2y+z/2=100
解得x=3z/2-100,y=200-5z/2,并且x,y,z都是不大于100的正整数，即
0≤3z/2-100≤100，0≤200-5z/2≤100，解得200/3≤z≤80，结合x,y,z都是正整数可以求得
x=2,y=30,z=68或者x=5,y=25,z=70或者x=8,y=20,z=72或者x=11,y=15,z=74或者x=14,y=10,z=76或者x=17,y=5,z=78或者x=20,y=0,z=80

Answer 2

设公马X头，母马Y头，小马Z头

1. X+Y+Z =100

2. 3X+2Y+Z/2 =100

6X+4Y+Z=200;  减1试   5X +3Y =100

XYZ都是1-100整数，所以 3Y≤100   故Y≤33

又因为 5X = *0 或 *5    ， 所以3Y必须=*0 或 *5

所以 Y={0，5，10，15，20，25，30}

• 若Y=0，则X=20，Z=80，成立（若要求每种马都有，此种情况除去）

• 若Y=5，则X=17，Z=78，成立

• 若Y=10，则X=14，Z=76，,成立

• 若Y=15，则X=11，Z=74，成立

• 若Y=20，则X=8，Z=72，成立

• 若Y=25，则X=5，Z=70，成立

• 若Y=30，则X=2，Z=68，成立

  
  

Answer 3

分别设x ,y, z 为公马，母马，小马的头数。
由题意：
有 x+y+z = 100
3x+2y+0.5z = 100
0<=x,y,z<=100;
可解出满足条件的解：x=5, y=25 , z=70.
则只运一次能运完100片瓦的解是公马 5 头，母马 25头， 小马 75 头。

Answer 4

设公马X头，母马Y头，小马Z头，则X+Y+Z=100；3X+2Y+0.5Z≧100。因为X,Y,Z都必须是正整数，则利用坐标系就可以得出多组XYZ的值

Answer 5

式子为：
x+y+z=100
3x+2y+0.5z=100
这是不定方程，非负整数解有7组：
x= 2，y=30，z= 68
x= 5，y=25，z= 70
x= 8，y=20，z= 72
x= 11，y=15，z= 74
x= 14，y=10，z= 76
x= 17，y= 5，z= 78
x= 20，y= 0，z= 80