已知i为复数单位,求i²⁰²³？
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首先，我们可以将 i² 写成 -1，即 i² = -1。
然后，我们可以观察指数 2023，发现它是 2 的倍数。因此，我们可以将 i 的指数 2023 拆分成 2 的幂次方相加的形式，即 2023 = 2³ × 252 + 7。
因此，i²⁰²³ = i²³ × i²⁰²⁰ = i⁷ × (i²)¹⁰¹⁰ = i⁷ × (-1)¹⁰¹⁰ = i⁷ = i⁴ × i³ = (i²)² × i³ = (-1)² × i³ = -i。
因此，i²⁰²³ = -i。
然后，我们可以观察指数 2023，发现它是 2 的倍数。因此，我们可以将 i 的指数 2023 拆分成 2 的幂次方相加的形式，即 2023 = 2³ × 252 + 7。
因此，i²⁰²³ = i²³ × i²⁰²⁰ = i⁷ × (i²)¹⁰¹⁰ = i⁷ × (-1)¹⁰¹⁰ = i⁷ = i⁴ × i³ = (i²)² × i³ = (-1)² × i³ = -i。
因此，i²⁰²³ = -i。
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