Question

已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在AB、BC上，且ED平行BC，EF平行AC。求证：BE=CF。

已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在AB、BC上，且ED平行BC，EF平行AC。求证：BE=CF。

Answer 1

证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠EDB
∴BE＝DE
∵DE∥BC，EC∥AC
∴平行四边形CDEF
∴CF＝DE
∴BE＝CF

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Answer 2

∵EDCF是平行四边形
∴ED=FC
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABD
∵ED∥BC
∴∠DBC=∠EDB
∴∠EDB=∠EBD
∴△BDE是等腰三角形
∴BE=DE=FC