Question

若x取整数，则使分式（6x+3）\(2x-1）的值为整数的x的值共有（ ）

Answer 1

（6x+3）/(2x-1）
=(6x-3+6)/(2x-1)
=(3(2x-1)+6)/(2x-1)
=3+6/(2x-1)
要使（6x+3）/(2x-1）为整数，就要使3+6/(2x-1)为整数，即使6/(2x-1)为整数
则x=-1 0 1 2
共四个

Answer 2

把分子6x+3分解为(6x-3)+6=3(2x-1)+6 除以分(2x-1) 得出3+6/(2x-1) 要使此式为整数,则后面那部分为整数即可 只有(2x-1)<=6才有可能为整数 所以,一个个试,当2x-1=1时,x=1 整个式子=9 当2x-1=2时,x=2/3,不行 当2x-1=3 x=2 整个式子=5 当2x-1=4 x=2/5 不行 当2x-1=5 x=3 整个式子=3+6/5 不行 当2x-1=6 x=2/7 不行 综上所述,x=1,2,3

追问

那负数呢？

Answer 3

（6x＋3）＆＃47；（2x－1）＝（6x－3＋6）＆＃47；（2x－1）＝（3（2x－1）＋6）＆＃47；（2x－1）＝3＋6＆＃47；（2x－1）要使（6x＋3）＆＃47；（2x－1）为整数q就要使3＋6＆＃47；（2x－1）为整数即使6＆＃47；（2x－1）为整数则x＝－1　　0　　1　　2共四个