Question

已知数列｛an｝的前n项和为sn，且sn=2n^2+n，n是正整数，又an=4log（2）bn+3

已知数列｛an｝的前n项和为sn，且sn=2n^2+n，n是正整数，又an=4log（2）bn+3

（1）求an，bn
（2）数列｛an*bn｝的前n项和Tn
我第二小题不会做，求思路

Answer 1

用错位相加减法。
具体步骤为：
an=4n-1 bn=2^(n-1)
Tn=an·bn=(4n-1)2^(n-1) 2Tn=(4n-1)2^n
T(n-1)=(4n-5)2^(n-2) 2 T(n-1)=(4n-5)2^(n-1)
T(n-2)=(4n-9)2^(n-3) 2 T(n-2)=(4n-9)2^(n-2)
......... .........
T2=7·2¹ 2T2=7·2²
T1=3·2º 2T1=3·2¹
错位相减得
Tn=(4n-1)2^n-4(2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+......+2¹)-3·2º
=(4n-1)2^n-4·(2^n-2)-3·2º
=(4n-5)2^n+5

Answer 2

（1）Sn＝　2n＾2＋n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）S（n－1）　＝　2（n－1）＾2　＋　（n－1）　　（2）（1）　－（2）an＝　2n＾2＋n　－　2（n－1）＾2　－　（n－1）　　　　＝　　4n－1an＝4log（2）bn＋34n－1　＝　4log（2）bn＋3log（2）bn　＝　n－1bn　＝　2＾（n－1）（2）anbn　＝　（4n－1）（2＾（n－1））　　　　　　　　　　＝　4［n2＾（n－1）］　－　2＾（n－1）consider［x＾（n＋1）－1］＆＃47；（x－1）　＝　1＋x＋x＾2＋．．．＋x＾n［（x＾（n＋1）－1）＆＃47；（x－1）］＆＃39；　＝　1＋2x＋．．＋nx＾（n－1）1＋2x＋．．＋nx＾（n－1）　＝　［　（x－1）（n＋1）x＾n）　－（x＾（n＋1）－1）　］＆＃47；（x－1）＾2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　［nx＾（n＋1）－（n＋1）x＾n＋1］＆＃47；（x－1）＾2put　x＝21＋2（2）＋3（2）＾2＋．．＋n（2）＾（n－1）＝n2＾（n＋1）－　（n＋1）2＾n　＋1summation　anbn＝summation　｛4［n2＾（n－1）］　－　2＾（n－1）｝＝　4（n2＾（n＋1）－　（n＋1）2＾n　＋1）　－　（2＾n－1）＝（4n）．2＾（n＋1）　－　（4n＋5）．2＾n　＋5