Question

一道高中数学题关于导数的，在线等~~~急~~~~~~

第二问怎么做？？？？？？？？？？

Answer 1

已知f(x)=kx-(k/x)-2lnx，且k>0，讨论f(x)的单调性。
解：f(x)的定义域为：x>0.
f '(x)=k+(k/x²)-2/x=(kx²-2x+k)/x²
由于x>0，x²>0，故f '(x)的符号取决于分子u=kx²-2x+k的符号；
又因为k>0，故u是一条开口朝上的抛物线，当其判别式Δ=4-4k²<0，即k>1时，恒有u>0，也就是
恒有f '(x)>0；故当k>1时f(x)在其全部定义域内都单调增加；
当其判别式Δ=4-4k²≧0，即0<k≦1时，由u=kx²-2x+k=0，得x₁=[1-√(1-k²)]/k；x₂=[1+√(1-k²)]/k；
当0<x≦[1-√(1-k²)]/k或x≧[1+√(1-k²)]/k时f '(x)≧0，此时f(x)单调增；
当[1-√(1-k²)]/k≦x≦[1+√(1-k²)]/k时f '(x)≦0，此时f(x)单调减。

Answer 2

讨论单调性的话。一般是考虑导数
（2）令f'(x)=k+k/x^2-2/x>0
x^2>0，两边同乘x^2
kx^2-2x+k>0
x=(2±2√1-k^2)/2
=1±√(1-k^2)
考虑定义域｛x|x>0｝,这里即使是小根也不会小于0的

当0<k<1时
为了表示方便，我们把x1记作小根，x2记作大根
（真的要答题的时候最好还是具体的写上去，我这里只是为了方便）
那么当x>x2或者0<x<x1时，单调增
当x1<x<x2时。单调减
当k≥1时。恒增

Answer 3

将含k的导数通分，由于分数是x的平方，恒大于0 ，不用管，就看含有k的分子，分子大于0的区间是函数的增区间，小于0的区间是减区间。
其中要讨论分子关于x二次是否有跟，有跟的时候跟比0大还是比0小，涉及到跟的分布

Answer 4

你好，不要着急，你先求导，再通分，以x的平方为分母，因为分母恒大与o，所以讨论分子的正负即可求出导数正负，因而求出单调性