急!在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD的重点,若AC=+BD=a,AC×BD=b,求EG2+FH2。
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图上有两个点标错了，H是AD的中点，G是CD的中点。
FG=HE=BD/2,GH=EF=AC/2, 所以EFGH是平行四边形。
EG^2+FH^2=2（FG^2 +EF^2)=(BD^2 +AC^2)/2
AC+BD=a,AC×BD=b,
EG^2+FH^2=[(BD+AC)^2- 2AC*BD]/2=(a^2-2b)/2
FG=HE=BD/2,GH=EF=AC/2, 所以EFGH是平行四边形。
EG^2+FH^2=2（FG^2 +EF^2)=(BD^2 +AC^2)/2
AC+BD=a,AC×BD=b,
EG^2+FH^2=[(BD+AC)^2- 2AC*BD]/2=(a^2-2b)/2
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