Question

线性方程组的证明题

哪位好心人帮忙解答下，书上没有相关例题，也没教过，帮忙证明下证明：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解。谢谢 稍微详细点

Answer 1

1)充分性：如果线性方程组有两个不同的的解，那么它的差就是导出组（相应的齐次线性方程组）的一个非零解。因之，如果导出组只有零解，哪么方程组有唯一解。
2)必要性：如果导出组有非零解，那么这个解与线性方程组的一个解（因为它有解）的和就是线性方程组的另一个解，也就是说方程组不止一个解。因之。如果线性方程组有唯一解，那么它的导出组只有零解。证明完成