Question

2.已知 f(x)=2x^2+x+2, 由各阶差商定义求三阶差商 f[-1,0,1,2]？

Answer 1

首先，根据各阶差商的定义，一阶差商为：
f[0]-f[-1] = (2*0^2+0+2) - (2*(-1)^2+(-1)+2) = 3
f[1]-f[0] = (2*1^2+1+2) - (2*0^2+0+2) = 3
f[2]-f[1] = (2*2^2+2+2) - (2*1^2+1+2) = 5
二阶差商为：
(f[1]-f[0]) - (f[0]-f[-1]) = 0
(f[2]-f[1]) - (f[1]-f[0]) = 2
三阶差商为：
((f[2]-f[1]) - (f[1]-f[0])) - ((f[1]-f[0]) - (f[0]-f[-1])) = 2 - 0 = 2
因此，三阶差商 f[-1,0,1,2] 的值为 2。