Question

已知集合A={x|x²−5x+4≤0},B={x|x²−（2+a）x+2a≤0},

已知集合A={x|x²−5x+4≤0},B={x|x²−（2+a）x+2a≤0},且B包含于A，求实数a的取值范围

Answer 1

解：∵x²−5x+4≤0
∴(x-1)(x-4)≤0
解得：1≤x≤4
∴A=[1，4]
又∵x²−（2+a）x+2a≤0
∴(x-2)(x-a)≤0
1°若a>2，则不等式的解为：2≤x≤a
∴B=[2，a]
又∵B包含于A
∴2<a≤4
2°若a=2。，则不等式的解为：x=2
又∵B包含于A
∴a=2
3°若a<2，则不等式的解为：a≤x≤2
又∵B包含于A
∴1≤a<2
综上所述：1≤a≤4

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追问

看不懂 为什么若a=2。，则不等式的解为：x=2
又∵B包含于A
∴a=2

Answer 2

A = ｛x丨x ² - 5 x + 4 ≤ 0｝= ｛x丨（x - 4）（x - 1）≤ 0｝= ｛x丨1 ≤ x ≤ 4｝

B = ｛x丨x ² - （2 + a）x + 2 a ≤ 0｝= ｛x丨（x - 2）（x - a）≤ 0｝= ｛x丨2 ≤ x ≤ a｝
∵ B 包含于 A
∴ a ≤ 4