函数f(x)=sinx-cos(x+π/6)的值域?
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解：f（x）= sin x - cos（x + π / 6）
= sin x - （cos x cos π / 6 - sin x sin π / 6）
= sin x - （√3 / 2）cos x + （1 / 2）sin x
= （1 + 1 / 2）sin x - （√3 / 2）cos x
= （3 / 2）sin x - （√3 / 2）cos x
= √3【（3 / 2√3）sin x - （1 / 2）cos x 】
= √3【（3√3 / 6 ）sin x - （1 / 2）cos x 】
= √3【（√3 / 2）sin x - （1 / 2）cos x 】
= √3 sin（x - π / 6）
∵ - 1 ≤ sin（x - π / 6）≤ 1
∴ - √3 ≤ √3 sin（x - π / 6）≤ √3
∴ 值域是：【- √3 ，√3】
= sin x - （cos x cos π / 6 - sin x sin π / 6）
= sin x - （√3 / 2）cos x + （1 / 2）sin x
= （1 + 1 / 2）sin x - （√3 / 2）cos x
= （3 / 2）sin x - （√3 / 2）cos x
= √3【（3 / 2√3）sin x - （1 / 2）cos x 】
= √3【（3√3 / 6 ）sin x - （1 / 2）cos x 】
= √3【（√3 / 2）sin x - （1 / 2）cos x 】
= √3 sin（x - π / 6）
∵ - 1 ≤ sin（x - π / 6）≤ 1
∴ - √3 ≤ √3 sin（x - π / 6）≤ √3
∴ 值域是：【- √3 ，√3】
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