Question

lim (ex)sinx-x(x+1)/x3(x趋近于0)怎么求？能用等价无穷小么？

如题，最好说说类似题目思路。

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

lim(x→0) [e^x*sinx-x(x+1)]/x�0�6当x→0时,e^x=1+x+x�0�5/2!+x�0�6/3!+...,sinx=x-x�0�6/3!+x^5/5!+...∴e^x*sinx=x+x�0�5+x�0�6/3+O(x^4),但x→0,所以O(x^4)及后面的都→0=lim(x→0) [(x+x�0�5+x�0�6/3+0)-x(x+1)/x�0�6]=lim(x→0) (x+x�0�5+x�0�6/3-x�0�5-x)/x�0�6=lim(x→0) (x�0�6/3)/x�0�6=lim(x→0) 1/3=1/3