Question

若an=2an-1+n,a1=1,求{an}通项公式.

不一定是等差数列啊

Answer 1

an=2a(n-1)+n
a(n+1)=2an+n+1
设a(n+1)-λ(n+1)-μ=2(an-λn-μ)
∴a(n+1)=2an-λn+λ-μ
∴λ=-1,λ-μ=1
∴λ=-1,μ=-2
∴a(n+1)+(n+1)+2=2(an+n+2)
∴﹛an+n+2﹜是等比数列
an+n+2=(a1+1+2)2^(n-1)=2^(n+1)
∴an=2^(n+1)-(n+2)
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 2

an=2an-1+n
两边同时加x得
an+x=2a(n-1)+n+x
=2[a(n-1)+(n+x)/2]
x=(n+x)/2+1
2x=n+x+2
x=n+2
所以
两边同时加n+2得
an+(n+2)=2a(n-1)+2n+2
an+(n+2)=2[a(n-1)+(n-1)+2]
所以
an+(n+2)是一个首项为a1+3=4公比为2的等比数列
an+(n+2)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
所以
an=2^(n+1)-(n+2)

Answer 3

a(n+1）=2^n+2an
(两边同除以2^(n+1)
)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
所以{an/2^n}是以a1/2=1/2为首相,d=1/2为公差的等差数列
an/2^n=1/2-(1/2)(n-1)=-n/2+1
所以an=2^n(-n/2+1)