Question

等差数列｛an}的前n项和为Sn,S4=-62,S6=-75

等差数列｛an}的前n项和为Sn,S4=-62,S6=-75,设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

根据等差数列的前n项和公式：Sn=a1*n+1/2(n-1)*n*d,-62=4a1+6d,-75=6*a1+15d,解得a1=-20，d=3
Sn=-20*n+1/2*n(n-1)*3=(1/2)*n(3n-43)
由于Sn可以看成是二次函数，且开口向上，对称轴为43/6,与整数7的距离最近（相比于8），故当n=7时，Sn有最小值

Answer 2

因为等差，故可设：
sn=an^2+bn
s4=-62，s6=-75
-62=a4^2+4b
-75=a6^2+6b
解得：a=3/2
b=-43/2
故sn=3/2n^2-43n/2
而sn=na1+n(n-1)d/2
=d/2n^2+na1-dn/2
=d/2n^2+(a1-d/2)n
故d=2a=3
a1=d/2+b=20
an=20+(n-1)*3=3n+17
最小值：显然an是递增数列，当n=1时取最小值
a1=20

Answer 3

答案示例：

设首项a1,公差d
S4=(a1+a1+3d)*4/2=-62
S6=(a1+a1+5d)*6/2=-75
解得：
a1=-20
d=3
所以：
an=-20+(n-1)*3 =3n-23
Sn=n*(3n-43)/2

bn=|an|=|3n-23|
3n-23>0 n>23/3
即an的第8项开始an>0
而S8＝8*19/2=76
所以{bn}的前n项和Tn＝-a1-a2...-a8+a9+...+an
=-2S8+Sn
=-152+n*(3n-43)/2

追问

这答案我看过，不对劲，你要是做的来就帮忙，要是做不来也别复制粘贴好吗

追答

好吧，的确有点问题，给你正确答案。

Sn=na1+【n（n-1）d】/2
代入S4=－62,S6=－75得
4a1+6d=-62，6a1+15d=-75
解得a1=-20，d=3
等差数列中，an=a1+（n-1）d，代入得an=3n-23
bn=|an|=|3n-23|
bn=23-3n（n=1到7间的整数）
bn=3n-23（8以后的整数）
当a≤7时，数列bn=23-3n是以20为首项，-3为公差的等差数列，Sn=na1+【n（n-1）d】/2=-3n²/2+43n/2
当a≥8时，S7=77，Sn=77+（n-7）a8+【（n-7）（n-8）d】/2=3n²/2-43n/2+154
综上所述Tn=-3n²/2+43n/2（a≤7），3n²/2-43n/2+154（a≥8），a均取正整数