Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE交AB于D,交AE于G,DF‖BC交AC于F,求证：DC平分∠FDE

Answer 1

本题DC是不可能平分∠FDE的，题目有错
证明：利用反证法，假设DC平分∠FDE
则角CDE=角CDF
因为DF‖BC
所以 角CDF=角DCE
所以角CDE=角DCE
所以ED=EC
因为∠ACB=90°,AE平分∠BAC
所以ED垂直于AB（角平分线定理的逆定理）
而CD⊥AE交AB于D （已知）
所以过D点有两条直线垂直于AB
这与定理“过一点有且只有一条直线垂直于另一条直线”矛盾
所以假设错误
所以DC是不可能平分∠FDE

Answer 2

证明：
∵CD⊥AE
∴∠AGC＝∠AGD＝90
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵AG＝AG
∴△AGC≌△AGD （ASA）
∴AC＝AD
∴∠ACD＝∠ADC
∵AE＝AE
∴△AEC≌△AED （SAS）
∴∠ADE＝∠ACE
∵∠BCD＝∠ACE-∠ACD，∠CDE＝∠ADE-∠ADC
∴∠BCD＝∠CDE
∴DF‖BC
∴∠CDF＝∠BCD
∴∠CDF＝∠CDE
∴DC平分∠FDE

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Answer 3

请注意，三角形EGC与三角形ECB相似，所以∠ECG=∠EBC=∠DBG
所以三角形FCD与三角形GBD相似，所以∠FDC=∠BDC

Answer 4

给张图啊，不然不准不管啊

Answer 5

那里有图额