Question

已知圆C1：x^2+y^2+2x+2y-8=0与圆C2：x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A、B两点,求公共弦AB所

已知圆C1：x^2+y^2+2x+2y-8=0与圆C2：x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A、B两点,（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线y=-x上，且经过A、B两点的圆的方程；（3）求经过AB两点且面积最小的圆的方程。

Answer 1

1)
C1:x^2+y^2+2x+2y-8=0
C2：x^2+y^2-2x+10y-24=0
因为A、B是C1、C2的公共点，所以
C1-C2就得到公共弦AB的直线方程
x-2y+4=0
(2)将上式代入C1，解得 y1=0,y2=2
对应的有： x1=-4,x2=0
所以A、B两点的坐标是 A(-4,0)、B(0,2)
AB的中点是 (-2,1)，AB的斜率是 (2-0)/(0-(-4))=1/2所以AB的垂直平方线的斜率是：
-1/(1/2)=-2
其直线方程是 y-1=-2(x+2)
联立它与y=-x解得其交点M的坐标是 x=-3，y=3
MB的距离是 √((-3-0)^2+(3-2))=√10
所以其圆的方程是 (x+3)^2+(y-3)^2=10
(3)
经过A、B两点面积最小的圆肯定是以AB为直径的圆，其方程是：
因为其中点是(-2,1)，半径=AB/2=√(4^2+2^2)/2=√5
(x+2)^2+(y-1)^2=5