Question

设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1-x)=x^2-2x+2。

（1）求函数f（x）的解析式
（2）若g（x）=f（x）-2mx+1（m属于R）在【2，+∞）上的最小值为-7，求m的值。
即墨2013高二期末数学题19

Answer 1

不懂请追问，满意请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~~

追问

不可以用g（x）=x^2-2mx+2用x=-2a/b来求最小值吗？

追答

可以啊，但是这样求出的最小值是整个定义域上的最小值，而不是【2，+∞）上的最小值。
既然是高二的期末考试题，用导数更好吧。

Answer 2

f(1-x）=（1-x）^2+1，根据统一换元，fx=x^2+1。
gx=x^2-2mx+2,开口向上，过（0,2）,对称轴在x正半为x=1，在2到正无穷上最小为7,且在此区间内递增，所以g(2)=-7，解得m=13/4

Answer 3

（1）令t=1-x,则x=1-t,f(t)=(1-t)^2-2(1-t)+2=t^2+1,f(x)=x^2+1
(2)g(x)=x^2-2mx+1,对称轴x=m,当m<或等于2时，需f(2)=-7,得m=3>2,舍。当m>2时，需f（m）=-7，得m=2倍根2，另一根舍，综上，m=2倍根2.