Question

已知椭圆的左,右焦点分别是F1,F2,以F2为圆心作圆经过椭圆中心,且与椭圆相交于M点,直线MF1与圆相切

则该圆的离心率为.

Answer 1

由题意得：|MF2|=|OF2|=c
MF1+MF2=2*a (由定义)
F1F2=2c

直角三角形MF1F2中

MF1 平方+ MF2 平方＝ F1F2 平方

(2a-c)^2+c^2=4c^2
4a^2-4ac+c^2+c^2=4c^2
4a^2-4ac-2c^2=0
2a^2-2ac-c^2=0
a=(2c+2c根号3）/4=（c+c根号3）/2=c(1+根号3）/2

e=c/a=2/(根号3+1)=根号3-1