Question

一道初中几何难题，要求完全用初中几何的方法做

题目和图都在这里：

Answer 1

连接BD，取BD中点O，连接OG，连接OC，连接EC，作OH垂直CD交于H点。

思路：用两边对应成比例及其夹角相等证△OGC∽△BEC。

证明：在△DBF中，因为因为O、G分别为DB、DF中点，所以OG为中位线，所以OG:BF=1:2。

因为△BEF为等腰直角三角形，所以BF:BE=√2:1。所以OG:BE=1:√2。

易证△BOC为等腰直角三角形，所以OC:BC=1:√2。

所以OG:BE=OC:BC。

因为OG为中位线（已证），所以OG//BF，所以∠DOG=∠DBF。

易知∠DOH=∠DBC=45°，所以∠DOG-∠DOH=∠DBF-∠DBC，即∠HOG=∠CBF。

易知∠HOC=∠EBF=45°，所以∠HOC-∠HOG=∠EBF-∠CBF。即∠GOC=∠EBC。

在△OGC与△BEC中，OG:BE=OC:BC、∠GOC=∠EBC，所以△OGC∽△BEC，且相似比=OG:BE=1:√2。

所以∠GCO=∠ECB，CG:CE=1:√2。

所以∠GCO+∠OCE=∠ECB+∠OCE。即∠GCE=∠OCB=45°。

在△EGC中，∠GCE=45°，CG:CE=1:√2，所以△EGC是以CE为底边的等腰直角三角形。

所以GE=GC且GE⊥GC。

Answer 2

汗，没写出来.这应该是奥林匹克竞赛题了吧..我做了将近2个小时都没弄出个眉目..不过有一点我敢肯定,这道题和相似三角形有关系.要证明△EGC是等腰直角三角形,也就说证明它和△BEF是相似三角形.有几条参考辅助线你可以看下.连接EC,连接BD,连接AC交BD于点O,连接GO.我始终没弄明白题中给的G是FD的中点起了什么作用,不知道该怎么用它..真不好意思,我费了那么大功夫还是没如你的愿,呵呵.题太难啦,不能怪我了..

Answer 3

初二问题：

(2x+3y)+(15y-9x)
=(15y+3y)+(2x-9x)
=18y+(-7x)

Answer 4

我很想回答，就怕你那里面有毒，还是写出来让我看一下比较好

Answer 5

很惭愧，我没能做出来，我只能给你提供一点思路吧！！

首先我觉得这个题目应该是从证明三角形全等出发！

因为题目中说G是DF的中点，他有什么用呢？我做了几条辅助线如下：连接EC,延长EG到H，使EG=GH,再连接DH,HC。

这样你可以证明△EGF全等于△DGH，所以EF＝DH，而BE＝EF,从而BE＝DH,问题转化为证明△BEC全等于△DHC,如果可以证明的话，则有EC＝HC，又EG=GH，所以有结论EG垂直于GC。

接下来就要证明EG＝GC了。、、、、

希望上面能给后来的人提供一点线索。。。。。。

说来，如果可以用其他办法的话，我会选择用坐标法解之。这样可以解决一些几何上很难解决的，对思维有很大要求的题目了。

问你，你现在读几年级了？

祝你学习进步！！^_^^_^