Question

一道数学问题，请好心大神帮我纠错

已知P是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1*PF2的取值范围为[-4,4]
正确解法如下：
设（x0，y0）在该椭圆上，F1,F2坐标可知
表示出F1、F2向量
坐标点乘
得到x0^2+y^2-8
看成是x0，y0到圆点距离-8
最远和最近的距离分别为a和b
所以原式子的取值范围为[-4,4]

我做出了这样的定值解答
根据余弦定理可得
（2c）^2=PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos∠P=32 ①
（2a）^2=PF1^2+PF2^2+2PF1PF2cos∠P=48 ②
因为a^2=12 c^2=8
②-①，得16=4PF1PF2cos∠P
4=PF1PF2cos∠P=PF1*PF2

。。表示想请教我错在哪里了

Answer 1

（2a）^2=PF1^2+PF2^2+2PF1PF2cos∠P=48 此处有错
由椭圆定义2a=PF1+PF2
应为（2a）^2=(PF1²+PF2²)+2PF1PF2