Question

如图所示9个阻值为1Ω的电阻连成的电路，则AB间的等效电阻为

Answer 1

从图可知，最上面两个电阻串联得2欧，这个2欧又与CD间水平线那个电阻并联，得R＝2/3欧。

即电路图是：

设想在A、B两端加上电压U，则各电阻中的电流方向如图，大小设为图示中数值。

由上图所设，知电阻R中的电流是　Ir＝I1－I3，ED间没有标明那个电阻中的电流是

IDE＝I2＋I3－I4，DB间没有标明那个电阻中的电流是IDB＝Ir＋IDE＝I1＋I2－I4

取一段电路：ACEB，有　U＝I1*1欧＋I3*1欧＋I4*1欧＝I1＋I3＋I4

取一段电路：ACDB，有　U＝I1*1欧＋Ir*(2/3)欧＋IDB*1欧＝(8/3)*I1＋I2－(2/3)*I3－I4

取一段电路：AEB，有　U＝I2*1欧＋I4*1欧＝I2＋I4

取一段电路：AEDB，有　U＝I2*1欧＋IDE*1欧＋IDB*1欧＝I1＋3*I2＋I3－2*I4

由以上四个方程联立，求得（运算过程要些时间，这时略去过程，且所有物理量均用SI制单位）

I1＝2U / 5

I2＝U / 2

由于总电流等于　I总＝I1＋I2＝（2U / 5）＋（U / 2）＝0.9*U

所以，本题所求的AB间的等效电阻是　RAB＝U / I总＝10 / 9　欧

Answer 2

由于对称，E点上面两个电阻可以与E点断开（等电位）。求得Rab=10/9 欧。

追问

可以再说具体一些吗？谢谢！

追答

把E点上面两个电阻与E点断开

显然E点电位是AB电位的中点，而上面部分左右对称，与E点断开位置也是AB电位的中点，所以断开不影响电路计算。

中间5个电阻就是1+1、1、1+1三路并联，即0.5欧；

然后上部电阻是1、0.5、1串联，即2.5欧；

下面两个电阻串联得2欧；

最后上下电阻并联，得10/9  欧

Answer 3

再顶上再加个标号F,FCED组成的菱形电阻为2//2//1=0.5,从A到菱形的电阻分两路算并联,为0.5,从菱形到B的电阻也是两路算并联为0.5,所以A到B的电阻为0.5+0.5+0.5=1.5Ω.