Question

f（x）=x^2-2x+2的定义域和值域均为【1，b】，则b等于？

f（x）=x^2-2x+2的定义域和值域均为【1，b】，则b等于？

Answer 1

f(x)=(x-1)²+1
所以x>1是增函数
则x=b时，f(x)=b

所以b²-2b+2=b
(b-1)(b-2)=0
显然b>1
所以b=2

Answer 2

函数的对称轴是x=1，所以在定义域是[1,b]上单调递增，所以
f（b）=b^2-2b+2=b
解得b=1或b=2
因为b>1(隐含在区间的定义中)
所以b=2

Answer 3

根据题意
b=b^2-2x+2
b^2-3x+2=0
(b-1)(b-2)=0
b=1(因为b>1,舍去）或b=2（正解）

Answer 4

这是一个抛物线，最低点在y=1,所以当x=1和x=b时，y都等于b,算出来b=2。

Answer 5