Question

已知a.b.c分别为△ABC的三边,化简代数式根号(a+b-c)2+根号(a+b-c)2+根号(a-b-c)2+根号(c+a-b)2-2a-2b-2c

已知a.b.c分别为△ABC的三边,化简代数式根号(a+b-c)2+根号(a+b-c)2+根号(a-b-c)2+根号(c+a-b)2-2a-2b-2c

Answer 1

多了一个根号(a+b-c)2？

利用三角形两边和大于第三边 知道a+b>c a+b-c>0
根号(a+b-c)2=a+b-2
同理化简其他式子
因此

根号(a+b-c)2+根号(a-b-c)2+根号(c+a-b)2-2a-2b-2c

=(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)-2a-2b-2c
=-a-b-c

Answer 2

因为a,b,c是三角形的三边（三角形两边之和大于第三边，就是一边肯定小于另外两边和==）

注：根号下a^2=IaI 根号下a，的平方=a
所以原式等于=Ia+b-cI+Ia-b-cI+Ic+a-bI-2a-2b-2c(绝对值是正数在变为括号时，绝对值前的符号不变，反之成立）
=(a+b-c)-(a-b-c)+(c+a-b)-2a-2b-2c
=a+b-c-a+b+c+c+a-b-2a-2b-2c
=-a-b-c