已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3x+1.(1)求a=根号2时,讨论f(x)的单调性
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解：求导得f'(x)=3x^2+6*根号2x+3
解方程组3x^2+6*根号2x+3=0的两个根分别为1+根号2和1-根号2
故在（-∞，1-根号2），（1+根号2，+∞）上f‘（x)>0
在（1-根号2，1+根号2）上上f‘（x)<0
故f(x)在（-∞，1-根号2），（1+根号2，+∞）上单调递增
在（1-根号2，1+根号2）上单调递减
解方程组3x^2+6*根号2x+3=0的两个根分别为1+根号2和1-根号2
故在（-∞，1-根号2），（1+根号2，+∞）上f‘（x)>0
在（1-根号2，1+根号2）上上f‘（x)<0
故f(x)在（-∞，1-根号2），（1+根号2，+∞）上单调递增
在（1-根号2，1+根号2）上单调递减
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