Question

高中物理竞赛求教

一质量为M的盘子，悬挂在劲度系数为k的轻弹簧下，质量为m的砝码在离盘高为h处自由落下掉在盘中，砝码落入盘中后即和盘一道向下运动，问自砝码与盘相碰至盘运动到最低位置的过程历时为多少？
要有过程

Answer 1

当m掉进M时

由能量守恒和动量守恒

m和M共同速度

v0=(m/M+m)*√(2gh)

当m掉进M后m与M一起做简谐运动

M原来的位置，也就是它们一起运动的起始位置不是平衡位置，在平衡位置上方

真正平衡位置应该为 x‘=(M+m)g/k

原来静止位置 x=Mg/k

Δx=x'-x

由机械能能守能定律

当m和M到达平衡位置时

1/2(m+M)v'²=1/2(m+M)v0²+(m+M)gΔx-1/2k（x'²-x²）   （1/2k（x'²-x²）为弹簧弹性势能变化量）

由简谐运动规律

v=v'sin((2pi/T)*t) t为从起始位置到平衡位置的时间

周期 T=2pi√((m+M)/k)

从平衡位置下降到最低点运动了T/4

即t总=1/2pi√((m+M)/k)+t

联立上式 解得t总=   （我先算一下）

Answer 2

碰撞后速度V=(m(2gh)^1/2 )/(M+m)
平衡位置为X=(M+m)g/K,此时位置x=mg/K.用能量守恒算出它们到平衡位置时的速度.再用V=vSinaT1,v为平衡位置时的速度.又a=(K/m+M)^1/2.得
T1=arcsin(V/v)/(K/m+M)^1/2,
T2=0.25*2π(m+M/k)^1/2
T=T1+T2
因为质量变了所以不能用2π(m/k)^1/2,而应为2π(m+M/k)^1/2.

Answer 3

不懂啊，呜呜呜