Question

设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+8,求(1)f(x)的函数解析式(2)f(x)的图象与坐标轴所围成三角形的面积

Answer 1

解：（1）设f(x)=ax+b,其中：参数a、b数值待定。
f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a²x+ab+b≡9x+8 ∴a²=9且ab+b=8，解得：a=3、b=2或者
a=-3、或者b=-4。即：f(x)=3x+2或者f(x)=-3x-4
（2）设原点为O点。
①如果f(x)=3x+2，它与x轴、y轴交点为A（-2/3,0）、B（0,2）。∴S△AOB=0.5OA·OB
=0.5×|-2/3|×|2|=2/3。
②如果f(x)=-3x-4，它与x轴、y轴交点为C（-4/3,0）、D(0,-4)。∴S△COD=0.5OC·OD
=0.5×|-4/3|×|-4|=8/3。

Answer 2

他已经告诉我们函数类型了 一次函数 咱们就设f(x)=kx+b f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=9x+8
化简一下k²x+(kb+b)=9x+8 对于变量来说 对应项相等 就是k²=9 kb+b=8 解出k=3时，b=2 或者k= -3 b= -4 f(x)=3x+2 或者 f(x)= -3x-4
(2) 只需要求直线y=f(x) 的恒纵截距即可 当 y=3x+2 时，分别令x=0 y=2 ,y=0,x=-2/3 此时S=1/2*2* 2/3 =2/3 当y= -3x-4 同上 算出S=1/2*4/3*4=8/3