Question

√x²+5x-6+√3x²-8x+5=3x-3初三奥数竞赛，求解

Answer 1

由3X-3≥0知，X≥1。
原方程化为：
√(X-1)*√(X+6)+√(X-1)*√(3X-5)-3［√(X-1)］^2=0
√(X-1)［√(X+6)+√(3X-5)-3√(X-1)］=0
√(X-1)=0或√(X+6)+√(3X+5)-3√(X-1)=0
X=1或
4X+11+2√(3X^2+23X+30)=9X-9，
4(3X^2+23X+30)=(5X-20)^2，
13X^2-292X+280=0，下面就是解一元二次方程。

Answer 2

解：根据题意得到
√(x+6)(x-1) +√(3x-5)(x-1)=3x-3
√(x+6)(x-1) +√(3x-5)(x-1) -3√(x-1)(x-1) =0
√(x-1) [ √(x+6) +√(3x-5) -3√(x-1) ] =0
所以(1) 当 √(x-1) =0 时 x=1
(2) 当 √(x+6) +√(3x-5) -3√(x-1) =0 时
[ √(x+6) +√(3x-5) ] ² = 9(x-1)
(x+6) +2√(x+6)(3x-5) + 3x-5 =9x-9
2√(x+6)(3x-5) = 5x -10
4(x+6)(3x-5) =25(x ²-4x+4)
4(3x ²+13x-30) =25(x ²-4x+4)
12x ² +52x -120 =25x ² -100x +100
13x ²-152x +220 =0
(x-10)(13x -22) = 0
解得 x =10 （带入原题后满足条件）或者 x=22/13 （带入原题后不满足条件，舍去）

所以最后的解是 x1=1 或者x2 =10

Answer 3

假设，X》0，则上式化为，x（-5+√3）=-2，则x=-（√3+11）/22，当x<0，则化为，2=（7+√3）x
，易知舍去。则答案如上。我不知道，题目有没有限定x为虚数，如没有，则可化为，x=i(√3-1)/(34+√3)。。这题目较简单，可能是我没注意到细节，望楼主来讨论一下，如果正确，望采纳。谢谢。