Question

已知一元二次方程(m-3)x平方+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根

1，求m的取值范围
2，当m再去值范围内取最小正偶数时，求方程的根
要完整过程

Answer 1

1.一元二次方程(m-3)x平方+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根
∴﹛m-3≠0 (1)
(2m)²-4×(m-3)(m+1)＞0 (2)
解（1）得 m≠3
解（2）得 4m²-4(m²-2m-3)＞0
m²-m²+2m+3＞0
2m＞-3
m＞-3/2
∴m＞-3/2且m≠3
2. 当m=2时，原方程即 -x²+4x+3=0
即x²-4x-3=0
(x²-4x+4)=7
(x-2)²=7
x-2=±√7
x1=2+√7, x2=2-√7

Answer 2

（1）解：∵ 一元二次方程 （m - 3）x ² + 2 m x + m + 1 = 0 有两个不相等的实数根
∴ △ = （2 m）² - 4（m - 3）（m + 1）
= 4 m ² - 4（m ² - 2 m - 3）
= 4 m ² - 4 m ² + 8 m + 12
= 8 m + 12 ＞ 0
∴ 8 m > - 12
m > - 3 / 2
（2）解：由（1）可得最小正偶数的 m 值为 2。
∴ 原方程变成 ： - x ² + 4 x + 3 = 0
x ² - 4 x - 3 = 0
x ² - 4 x + 4 = 7
（x + 2）² = 7
x +2 = ± √7
x = ± √7 - 2
x1 = √7 - 2 ， x2 = - √7 - 2

Answer 3

（1）由于方程有两个不相等的实数根
故4m^2-4(m-3)(m+1)>0
故8m+12>0
m>-3/2
（2）m=2
-x^2+4x+3=0
即（1-x)(3-x)=0
故x=1或x=3

Answer 4

1、4m^2-4(m-3)(m+1)>0, 2m+3>0, m>-3/2
2、当m=2时，-x^2+4x+3=0, x=2±√7