Question

如图，已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4

如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,

1. 求K的值
2. 若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积
3. 过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标

这题是正反比例函数的题，不可以用求函数图像的长短做的。

Answer 1

1.A既在直线上有在曲线上,代入直线方程,得A点纵坐标为2,把A(4,2)代入曲线方程,得K=8
2.曲线方程为Y=8／X,把C点纵坐标代入,得C(1,8)
延长AC交X轴于点D,由直线AC方程,令Y=0得,D(5,0)
三角形OCD面积=0.5*5*8=20
三角形OAD面积=0.5*5*2=5
三角形AOC面积=20-5=15
3.A(4,2),B(-4,-2)P(X,8／X),Q(-X,-8／X)
AB=4√5,AB直线为y=1/2x,由P点到直线AB 的距离*4√5=24
得,｜X-16／X｜=6,解,X=8,-8,2,-2,
∵P在第一象限,负值舍,
P(8,1)或P(2,4)

Answer 2

已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,

1. 求K的值
解：把A点横坐标代入直线方程，解得y=2
所以 A(4, 2)
因为 A在双曲线上
所以 2=k/4
所以 k=8

2. 若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积
解：双曲线方程为：y=8/x
因为 C点纵坐标为8
所以 8=8/x
所以 x=1
所以 C(1, 8)
设A、C所在直线与x轴交于D
那么AC所在直线为：y=-2x+10
所以 D(5, 0)
所以 S△COD＝(1/2)×5×8＝20，S△AOD＝(1/2)×5×2＝5
所以 S△AOC＝20－5＝15

3. 过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
解：y=(1/2)x 与 y=8/x 的交点为：A(4, 2), B(-4, -2)
所以 AB=4√5
因为 四边形APBQ面积是24
所以 S△APB＝12
所以 P到AB距离＝6√5/5
因为 P在双曲线上
设P(Xp, 8/Xp)
根据点到直线距离公式，d＝|Xp-16/Xp|/√5=6√5/5
所以 Xp＝8 或者 Xp＝-2(舍去) 或者 Xp＝-8(舍去) 或者 Xp＝2
所以 P(8, 1) 或者 P(2, 4)

Answer 3

k=8K我已经求出来了，图旁边就是问题，过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P、Q两点，且点P的纵坐标为4，求以A、B、P、Q为顶点组成的四边形的面积为24。帮忙解答一下，谢谢！~
回答： 图片不知道怎么这么小，你存了看吧！
因为各点坐标知道了，所以可以求向量AP垂直于向量BP，向量BQ垂直于向量AQ，可以证明四边形APBQ是矩形，那么S=AP*BP=2倍根号2*6倍根号2，长度是根据两点间距离公式求出来的