Question

如图,已知在△ABC中,∠B>∠C,AD为∠BAC的平分线,AE⊥BC，垂足为E,求证：∠DAE=（∠B-∠C）/2

如图,已知在△ABC中,∠B>∠C,AD为∠BAC的平分线,AE⊥BC，垂足为E,求证：∠DAE=（∠B-∠C）/2

Answer 1

∵AD为∠BAC的平分线,∴∠CAD=1/2∠BAC，∵AE⊥BC ∴∠DAE+∠ADE=90°即，∠DAE=90°-∠ADE=90°-（∠C+∠CAD）=90°-（∠C+1/2∠BAC）=90°-[∠C+1/2(180°-∠B-∠C)]整理就可以得出最后的结果：∠DAE=（∠B-∠C）/2

Answer 2

∠BAE=∠BEA-B∠DAC=∠ADE-∠C=∠AED-∠DAE-∠C∠DAE=∠BAD-∠BAE =∠CAD-∠BAE =(∠AED-∠DAE-∠C)-(∠BEA-∠B) = 90°-∠DAE-∠C-(90°-∠B) =-∠DAE+∠B-∠C∠DAE=（∠B-∠C）/2