Question

初中数学代数几何综合题

在正方形ACBCD中，AB＝2，E是AD上一点（E不与A，D重合），BE垂直平分线交AB于M，交DC于N
1）设AE＝x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于X的函数关系式
2）当AE为何值时，面积S的值最大，是多少

Answer 1

设BE，MN交于O点，作MP平行于AD交CD于P
则S＝SAMPD+S△MNP
△MNP全等于△BEA（边角边）
有S△MNP＝S△BEA＝1/2 *x*2=x

在△ABE中，AE＝x
则BE＝√（4+x^2）
△BOM相似于△BAE（角角）
有BO:BA＝BM：BE
且BO＝1/2 *BE
所以BM＝1/2 *BE^2/AB =1/4 *x^2 + 1
所以AM＝AB-BM=1-1/4 *x^2
所以S＝-0.25x^2+1 +x

上面这个二项式在x=2时，有最大值，

Answer 2

由题意可得AM2+AE2=ME2=BM2即AM2+x2=(AB-AM)2=(2-AM)2可得AM=(4-x2)/4
再由EN=BN得DE2+DN2=EN2=BN2=BC2+CN2即（2-x)2+DN2=(2)2-(2-DN)2可得DN=(4+4x-x2)/4
S=(AM+DN)*AD/2=[(4-x2)/4+(4+4x-x2)/4]*2/2
=5/2-1/2(x-1)2
当x=1时，S最大，为5/2

那个2代表平方，你应该能看懂

Answer 3

最大值为AE=AD=AB=2
解：画出图后，（在AD上任取一点E），连接AC交MC于H点
易证△AMH≌△CNH
所以当BE移动时，S四边形AMNC=S四边形CNMB=1/2S四边形ABCD
所以当BE与BD重合时AD最大

Answer 4

前面两位 题目中都说了E不与A，D重合，你们还说什么X=2，不是乱来么