设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2^n
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2^n证明：{an-n×2^(n-1)}是等比数列，并求an的通项公式有悬赏！！急求！！...
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2^n
证明：{an-n×2^(n-1)}是等比数列，并求an的通项公式
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证明：{an-n×2^(n-1)}是等比数列，并求an的通项公式
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Sn=2an-2^n
S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1)
相减 an=2an-2^n-2a(n-1)+2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
所以an-n*2^(n-1)是公比为2的等比数列。
S1=2a1-2得出 a1=2,a1-1*2^(1-1)=1
所以an-n*2^(n-1)=2^(n-1)
S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1)
相减 an=2an-2^n-2a(n-1)+2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
所以an-n*2^(n-1)是公比为2的等比数列。
S1=2a1-2得出 a1=2,a1-1*2^(1-1)=1
所以an-n*2^(n-1)=2^(n-1)
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